13.3 创新项目开发

> "飞行器编队控制是通过多架无人机在动态环境中同步运动的技术，以集群智能突破单机能力极限提升复杂场景下的作业效率与鲁棒性。"

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## ✈️ 基于快速自适应非奇异终端滑模的编队控制

### 🌪️ 引言

飞行器在军事和民用领域的应用越来越广泛。飞行器集群因其机动性强和部署便捷，能够快速响应搜救任务，提升损伤评估的精准性与决策的有效性，减少人员伤亡和财产损失，成为新型救援装备的重要组成部分。然而，在飞行环境中，工况多变，干扰和不确定性种类繁多，包括常定扰动，如重力和缓慢变化的大气扰动，以及动态扰动，即于系统状 态的相关的气动阻力，随着飞行器速度和姿态的变化而变化，这些因素在不同飞行条件下可能会影响飞行器的稳定性。现有的编队控制方法多采用集中式控制对不确定性干扰控制笼统，在处理复杂环境下的编队控制时存在一定的局限性，尤其是对扰动和不确定性的处理能力有限。因此，针对编队协同运动控制状态收敛问题，提出基于快速自适应非奇异终端滑模，构建快速收敛特性和分布式协同能力的控制器结构，提升飞行器编队在复杂环境下的协同控制性能与鲁棒性。

**图：飞行器编队坐标参考系与姿态示意图
![](/media/202508/fly_formation_1754299952.png)

基于一致性共识机制，编队误差变量可以定义为：

$$
\epsilon_{i} =  p_i -  \sum_{j=1}^N \frac{\ell_{ij}}{\ell_{ii}} \left( p_j + E_{ij} \right)
$$

其中，$$p_i$$ 和 $$p_j$$ 分别表示第 $$i$$ 个和第 $$j$$ 个拦截弹在$$t$$ 时刻的位置; $$E_ij$$ 表示第$$j$$ 个至第 $$i$$ 个拦截弹在 t时刻的期望相对距离。

考虑飞行环境中的不确定性和干扰因素，建立固定翼飞行器系统的非线性动力学模型。考虑由N架飞行器组成的非线性集群系统，每架无人机在地固参考系下的运动学方程描述如下：

$$
\dot x_{i} = v_i \cos(\theta_i) \cos(\psi_{vi}) \newline
\dot y_i = v_i \cos(\theta_i) \sin(\psi_{vi}) \newline
\dot z_i = -v_i \sin(\theta_i)
$$

其中, $$x_i$$, $$y_i$$和$$z_i$$分别表示在三维空间中的位置坐标，$$v_i$$, $$\theta_i$$ 和 $$\psi_i$$分别表示无人机的速度、飞行路径角和航向角。

无人机的速度、飞行路径角和航向角的变化率由以下动力学方程给出：

$$
\dot v_i =  \frac{T_i-D_i}{m_i} -g \sin(\theta_i) + d_{iv} \newline
 \dot \theta_i =   \frac{L_i \cos(\phi_i)}{m_iv_i}  - \frac{g\cos(\theta_i)}{v_i}  + d_{i\theta} \newline
\dot \psi_{vi} = \frac{L_i  \sin(\phi)}{m_i v_i \cos(\theta)} + d_{i\psi_v}
$$

其中，$$T_i$$表示发动机推力，$$D_i$$表示阻力， $$m_i$$为无人机的质量， $$g$$为重力加速度， $$L_i$$表示升力， 表示滚转角。上述模型中，推力 、滚转角 和升力 被选作控制变量。推力由油门控制，滚转角由方向舵和副翼控制，升力则由升降舵控制。模型同时考虑了外部扰动项 $$d_{iv}$$ 、$$d_{i\theta}$$和 ，$$d_{i\psi_v}$$以及空气阻力 的影响。阻力的计算较为需要考虑迎风面积、飞行速度、攻角和空气动力学特性，将阻力视为一个非线性扰动。

$$
\dot v_i =  g( n_{iT}-n_{iD}- \sin(\theta_i)) + d_{iv} \newline
 \dot \theta_i = \frac{g}{v_i} (n_{iL}\cos(\phi_i) - \cos(\theta_i)) + d_{i\theta}
\newline
\dot \psi_{vi} = \frac{g}{v_i} \left( \frac{n_{iL} \sin(\phi_i)}{\cos(\theta_i)} \right) + d_{i\psi_v} .
$$

进而，可得如下统一形式：
 
$$
\ddot{p}_i = M_i u_i + B_i  + d_i
$$

其中， $$p_i = [x_i, y_i, z_i]^{\top}$$表示UAV 的空间位置向量， 
$$u_i = 
\begin{bmatrix} 
n_{iT}, n_{iL} \sin(\phi_i), n_{iL} \cos(\phi_i)
\end{bmatrix}^{\top} 
$$表示控制输入向量， $$M_i$$、 $$B_i$$和 $$d_i$$分别表示系统的输入矩阵、干扰相关项和外部扰动向量，其具体表达式如下：

$B_i = g[ -\cos\theta_i \cos\psi_{vi} n_{iD},  -\cos\theta_i \sin\psi_{vi} n_{iD}, \sin\theta_i n_{iD} + 1 ]^T$

$$
%M_i = g\;
\left(\!\begin{array}{ccc}
  \cos(\theta_i)\cos(\psi_{vi}) & -\sin(\theta_i) & -\sin(\theta_i)\cos(\psi_{vi}) \\
  \cos(\theta_i)\sin(\psi_{vi}) & \cos(\psi_{vi}) & -\sin(\theta_i)\sin(\psi_{vi}) \\
  -\sin(\theta_i)              & 0               & -\cos(\theta_i)
\end{array}\!\right)
$$

其中，阻力载荷 受正面迎风面积、飞行速度及阻力系数的影响，因此在实际应用中会引入模型不确定性 。在不失一般性的前提下，假设外部扰动满足 ，其中 ，扰动向量和其上界分别定义为 ， 。

</center>